Victoire sur toute la ligne

C’est dimanche, Théorèmes Services est fermé, Sophia et Markov ne travaillent pas, cette énigme, c’est pour le plaisir. C’est en tout cas comme cela que Markov présente cette mission à Sophia qui préfére boire son café tranquille.

Les deux enquêteurs ont rencontré une vieille connaissance au bistrot, il s’agit de Maître Aruban, bâtonnier du barreau d’Abidjan, grand commandeur de la croix de Focquart et futur recteur de l’académie des sciences de Côtes d’Ivoire.

Après les félicitations d’usage, Sophia et Markov s’étonnent de la tristesse du maître. C’est que l’élection n’est pas encore terminée et le nouveau recteur ne sait pas comment remplir son urne. Ici, Maître Aruban dévoile aux deux enquêteurs du dimanche la complexité du traditionnel processus électoral qui doit le mener jusqu’au tabouret pliant du recteur de l’académie des sciences (une autre tradition, mobilière celle-là).

Maître Aruban a 14 bulletins, 7 pour et 7 contre, alignés devant lui. Dans la ligne, tous les « contre » sont à gauche et tous les « pour » à droite. A Markov qui se permet de faire remarquer que l’élection est serrée, Maître Aruban rétorque qu’il n’y est pas du tout et qu’il suffit de rajouter des bulletins « pour ». Markov remarque que ce n’est pas bête et qu’il fallait y penser mais, là encore, l’enquêteur de Théorèmes Services semble loin de comprendre cette élection.

Comme tous les recteurs avant lui, Aruban doit « remplir son urne ». Dans sa ligne de 14 bulletins, il doit faire passer tous les votes « contre » à droite. La règle, à défaut d’être simple, est claire : à chaque fois qu’il y a un bulletin « pour » à la droite d’un bulletin « contre », ces deux derniers doivent intervertir leur place. Ensuite, il faut impérativement intercaler un autre bulletin « pour » entre les deux déplacés, c’est bien comme cela que l’on peut rajouter des bulletins « pour » et enfin remplir son urne.

Si Maître Aruban semble si triste c’est que, fatigué d’une longue nuit passée à fêter cette victoire, il se trouve incapable de calculer son élection pour pouvoir confirmer ce que ces flots de champagne célébraient.

Sophia reprend un café, fait promettre à Markov de fermer la boutique pour les vacances dès demain et décide d’aider le nouveau recteur en répondant à cette question :

Combien de bulletins se trouveront devant Maître Aruban lorsque tous les votes contre seront à droite de la ligne ? Combien de « pour » ? Combien de « contre » ?
 
Résumé :  Au début, il y a 14 bulletins, 7 Non, 7 Oui, alignés en ligne. Les Non sont tous à gauche, il faut les faire passer à droite. La méthode imposée : échanger les places d’un Non avec un Oui dès que le bulletin Non se trouve en contact direct avec un Oui sur sa droite. Ensuite, intercaler un bulletin Oui  supplémentaire entre les deux bulltins déplacés. 
Question : au final, lorsque tous les bulletins Non seront sérrés à droite, combien y aura-t-il de bulletins alignés en tout sur la table ? Combien de chaque ?

Crédits

Texte : Guillaume Mézières
Illustration : Marie Jamon